integral of (3t^{-4})(2+4t^{-3})^{-7}

Lösung

\int (3 t^{- 4}) (2 + 4 t^{- 3})^{- 7} d t

\frac{t ^{18}}{24 ( 2 t ^{3} + 4 ) ^{6}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 t^{- 4} (2 + 4 t^{- 3})^{- 7} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int t^{- 4} (2 + 4 t^{- 3})^{- 7} d t

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{12 u ^{7}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{u ^{7}} d u)

Wende die Potenzregel an

= 3 (- \frac{1}{12} (- \frac{1}{6 u ^{6}}))

Setze in

u = 2 + 4 t^{- 3}

ein

= 3 (- \frac{1}{12} (- \frac{1}{6 ( 2 + 4 t ^{- 3} ) ^{6}}))

Vereinfache

3 (- \frac{1}{12} (- \frac{1}{6 ( 2 + 4 t ^{- 3} ) ^{6}})) : \frac{t ^{18}}{24 ( 2 t ^{3} + 4 ) ^{6}}

= \frac{t ^{18}}{24 ( 2 t ^{3} + 4 ) ^{6}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{t ^{18}}{24 ( 2 t ^{3} + 4 ) ^{6}} + C

\int [ln (ln (x)) + \frac{1}{ln ( x )}] d x

\int - 12 x sin (6 x^{2} + 1) d x

\int \frac{x + 1}{x ^{3} + 3 x ^{2} + 7 x + 5} d x

\int \frac{5}{x ^{2} - 4} d x

\int t^{2} + 3 d t