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integral of (3x)/(2x^2-6)

Lösung

\int \frac{3 x}{2 x ^{2} - 6} d x

Lösung

\frac{3}{4} ln 2 x^{2} - 6 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{2 x ^{2} - 6} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{2 x ^{2} - 6} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 x^{2} - 6

ein

= 3 \cdot \frac{1}{4} ln 2 x^{2} - 6

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{4} ln 2 x^{2} - 6 : \frac{3}{4} ln 2 x^{2} - 6

= \frac{3}{4} ln 2 x^{2} - 6

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4} ln 2 x^{2} - 6 + C

Graph

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