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integral of arctan(x/y)

Lösung

\int arctan (\frac{x}{y}) d x

Lösung

x arctan (\frac{x}{y}) - y \frac{1}{2} ln x^{2} + y^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int arctan (\frac{x}{y}) d x

Wende die partielle Integration an

= x arctan (\frac{x}{y}) - \int \frac{y x}{x ^{2} + y ^{2}} d x

\int \frac{y x}{x ^{2} + y ^{2}} d x = y \frac{1}{2} ln x^{2} + y^{2}

= x arctan (\frac{x}{y}) - y \frac{1}{2} ln x^{2} + y^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x arctan (\frac{x}{y}) - y \frac{1}{2} ln x^{2} + y^{2} + C

Graph

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