integral of 1/(x-x^2)

Lösung

\int \frac{1}{x - x ^{2}} d x

ln ∣ x ∣ - ln ∣ x - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x - x ^{2}} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{x - x ^{2}} : \frac{1}{x} - \frac{1}{x - 1}

= \int \frac{1}{x} - \frac{1}{x - 1} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x} d x - \int \frac{1}{x - 1} d x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int \frac{1}{x - 1} d x = ln ∣ x - 1 ∣

= ln ∣ x ∣ - ln ∣ x - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ x ∣ - ln ∣ x - 1 ∣ + C

\frac{d}{d x} (π \cdot x^{2})

d er i v a t i v e y = \frac{( 3 x ^{5} + 9 )}{x ^{3}}

\frac{d}{d s} (ln (s^{2} + 9))

d er i v a t i v e 4 t^{- \frac{1}{8}}

d er i v a t i v e r (x) = \frac{3}{x ^{4} + 2}