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Beliebt Rechnen >

integral of (5x^2)/(5+x^3)

Lösung

\int \frac{5 x ^{2}}{5 + x ^{3}} d x

Lösung

\frac{5}{3} ln 5 + x^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x ^{2}}{5 + x ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x ^{2}}{5 + x ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 5 + x^{3}

ein

= 5 \cdot \frac{1}{3} ln 5 + x^{3}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{3} ln 5 + x^{3} : \frac{5}{3} ln 5 + x^{3}

= \frac{5}{3} ln 5 + x^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{3} ln 5 + x^{3} + C

Graph

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