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人気のある微分積分 >

integral of 5/(e^{3x+1)}

解

\int \frac{5}{e ^{3 x + 1}} d x

解

- \frac{5}{3} e^{- 3 x - 1} + C

解答ステップ

\int \frac{5}{e ^{3 x + 1}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{e ^{3 x + 1}} d x

\frac{1}{e ^{3 x + 1}} = \frac{1}{e ^{1}} \frac{1}{e ^{3 x}}

= 5 \cdot \int \frac{1}{e ^{1}} \cdot \frac{1}{e ^{3 x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{e ^{1}} \cdot \int \frac{1}{e ^{3 x}} d x

簡素化

= 5 \cdot \frac{1}{e} \cdot \int \frac{1}{e ^{3 x}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{3 x}} = e^{- 3 x}

= 5 \cdot \frac{1}{e} \cdot \int e^{- 3 x} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \frac{1}{e} \cdot \int - \frac{1}{3} e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{e} (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{e} (- \frac{1}{3} e^{u})

代用を戻す

u = - 3 x

= 5 \cdot \frac{1}{e} (- \frac{1}{3} e^{- 3 x})

簡素化

5 \cdot \frac{1}{e} (- \frac{1}{3} e^{- 3 x}) : - \frac{5}{3} e^{- 3 x - 1}

= - \frac{5}{3} e^{- 3 x - 1}

定数を解答に追加する

= - \frac{5}{3} e^{- 3 x - 1} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2+1)/(x^2+x-6)

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} + x - 6} d x

integral of 2sin(x)-2cos(2x)

\int 2 sin (x) - 2 cos (2 x) d x

integral of 1/(x(ln(x^4))^8)

\int \frac{1}{x ( ln ( x ^{4} ) ) ^{8}} d x

integral of (4x+1)/(x^2+2x+2)

\int \frac{4 x + 1}{x ^{2} + 2 x + 2} d x

integral of x^6e^{(x^7-4)}

\int x^{6} e^{(x^{7} - 4)} d x