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人気のある微分積分 >

integral of sqrt((243x)/4+82)

解

\int \frac{243 x}{4} + 82 d x

解

\frac{1}{729} (243 x + 328)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{243 x}{4} + 82 d x

簡素化

\frac{243 x}{4} + 82 : \frac{1}{2} 243 x + 328

= \int \frac{1}{2} 243 x + 328 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 243 x + 328 d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u}{243} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{243} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{243} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 243 x + 328

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{243} \cdot \frac{2}{3} (243 x + 328)^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{243} \cdot \frac{2}{3} (243 x + 328)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{729} (243 x + 328)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{729} (243 x + 328)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{729} (243 x + 328)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(-7x+2)

\int \frac{1}{- 7 x + 2} d x

integral of 1-|x-1|

\int 1 - ∣ x - 1 ∣ d x

integral of (sqrt(x)-5\sqrt[3]{x^2})

\int (x - 5 3 x^{2}) d x

integral of x^{0.2}

\int x^{0.2} d x

integral of (sec^2(5x))/(1+tan(5x))

\int \frac{sec ^{2} ( 5 x )}{1 + tan ( 5 x )} d x