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人気のある微分積分 >

integral of (-2x^2)/(9-x^2)

解

\int \frac{- 2 x ^{2}}{9 - x ^{2}} d x

解

- 6 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1 - \frac{x}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{- 2 x ^{2}}{9 - x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{x ^{2}}{9 - x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= - 2 \cdot \int \frac{3 u ^{2}}{1 - u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot 3 \cdot \int \frac{u ^{2}}{1 - u ^{2}} d u

\frac{u ^{2}}{1 - u ^{2}} = \frac{1}{1 - u ^{2}} - 1

= - 2 \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} - 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 \cdot 3 (\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u - \int 1 d u)

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

\int 1 d u = u

= - 2 \cdot 3 (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2} - u)

代用を戻す

u = \frac{x}{3}

= - 2 \cdot 3 (\frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2} - \frac{x}{3})

簡素化

- 2 \cdot 3 (\frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2} - \frac{x}{3}) : - 6 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1 - \frac{x}{3})

= - 6 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1 - \frac{x}{3})

定数を解答に追加する

= - 6 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1 - \frac{x}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of (3x^4-2x^3+5)

\int (3 x^{4} - 2 x^{3} + 5) d x

integral of (2x)/(16x^2-25)

\int \frac{2 x}{16 x ^{2} - 25} d x

integral of sqrt(u)(u^2+3u+7)

\int u (u^{2} + 3 u + 7) d u

integral of x^8(x^9-10)^4

\int x^{8} (x^{9} - 10)^{4} d x

integral of sec^2(x)-cos(x)

\int sec^{2} (x) - cos (x) d x