zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of (e^x)/(sec(x))

解答

\int \frac{e ^{x}}{sec ( x )} d x

解答

\frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + C

求解步骤

\int \frac{e ^{x}}{sec ( x )} d x

使用基本三角恒等式:

\frac{1}{sec ( x )} = cos (x)

= \int e^{x} cos (x) d x

使用分布积分法

= e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x

使用分布积分法

= e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - \int - e^{x} cos (x) d x)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x))

因此

\int e^{x} cos (x) d x = e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x))

整理

\int e^{x} cos (x) d x

= \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2}

解答补常数

= \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + C

作图

流行的例子

integral of cos(x)+3^x

\int cos (x) + 3^{x} d x

integral of ((x+1+tanh^2(1/x))/(x^2))

\int (\frac{x + 1 + tanh ^{2} ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}}) d x

integral of csc^2(8x)

\int csc^{2} (8 x) d x

integral of 2sqrt((4-x^2)/(x^8))

\int 2 \frac{4 - x ^{2}}{x ^{8}} d x

integral of (x^3+2)/(10x^2)

\int \frac{x ^{3} + 2}{10 x ^{2}} d x