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受欢迎的微积分 >

integral of (-x)/(e^{x^2)}

解答

\int \frac{- x}{e ^{x^{2}}} d x

解答

\frac{1}{2} e^{- x^{2}} + C

求解步骤

\int \frac{- x}{e ^{x^{2}}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{x}{e ^{x^{2}}} d x

使用指数法则:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x}{e ^{x^{2}}} = (x) e^{- x^{2}}

= - \int x e^{- x^{2}} d x

使用换元积分法

= - \int - \frac{e ^{u}}{2} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- \frac{1}{2} e^{u})

u = - x^{2}

代回

= - (- \frac{1}{2} e^{- x^{2}})

化简

= \frac{1}{2} e^{- x^{2}}

解答补常数

= \frac{1}{2} e^{- x^{2}} + C

作图

流行的例子

integral of (sin(18x))/(1+cos^2(18x))

\int \frac{sin ( 18 x )}{1 + cos ^{2} ( 18 x )} d x

integral of 6^{1/3}

\int 6^{\frac{1}{3}} d x

integral of (3x^2+e^x)/(x^3+e^x)

\int \frac{3 x ^{2} + e ^{x}}{x ^{3} + e ^{x}} d x

integral of ysqrt(x^2+y^2)

\int y x^{2} + y^{2} d y

integral of cos(x)2^{sin(x)}

\int cos (x) 2^{s i n (x)} d x