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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(x)(x^{3/2}-10)^4

解

\int x (x^{\frac{3}{2}} - 10)^{4} d x

解

\frac{2}{15} (x^{\frac{3}{2}} - 10)^{5} + C

解答ステップ

\int x (x^{\frac{3}{2}} - 10)^{4} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 u^{2} (u^{3} - 10)^{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} (u^{3} - 10)^{4} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{v ^{4}}{3} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int v^{4} d v

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{5}}{5}

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( ( x ) ^{3} - 10 ) ^{5}}{5}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( ( x ) ^{3} - 10 ) ^{5}}{5} : \frac{2}{15} (x^{\frac{3}{2}} - 10)^{5}

= \frac{2}{15} (x^{\frac{3}{2}} - 10)^{5}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{15} (x^{\frac{3}{2}} - 10)^{5} + C

グラフ

人気の例

integral of x^{(-1)}

\int x^{(- 1)} d x

integral of (x+3)/(x^2+4x+5)

\int \frac{x + 3}{x ^{2} + 4 x + 5} d x

積分記号 1/(sqrt(x)\sqrt{1-x)}dx

in t e g r a l \frac{1}{x 1 - x} d x

integral of sin(x-4)

\int sin (x - 4) d x

integral of sin^2(x)e^{-2x}

\int sin^{2} (x) e^{- 2 x} d x