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Beliebt Rechnen >

integral of e^{1/2 x^2}

Lösung

\int e^{\frac{1}{2} x^{2}} d x

Lösung

\frac{π}{2} erfi (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{\frac{1}{2} x^{2}} d x

Vereinfache

\frac{1}{2} x^{2} : \frac{x ^{2}}{2}

= \int e^{\frac{x ^{2}}{2}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{x ^{2}}{2} = (\frac{x}{2})^{2}

= \int e^{(\frac{x}{2})^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u^{2}} 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= 2 \frac{π}{2} erfi (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 2 \frac{π}{2} erfi (\frac{x}{2})

Vereinfache

2 \frac{π}{2} erfi (\frac{x}{2}) : \frac{π}{2} erfi (\frac{x}{2})

= \frac{π}{2} erfi (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2} erfi (\frac{x}{2}) + C

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 4-of |x-4|

x \to 4 - lim (∣ x - 4 ∣)

y^'=y+x^2e^x+1-1/e

y^{^{'}} = y + x^{2} e^{x} + 1 - \frac{1}{e}

(\partial)/(\partial x)(3xy^2+2ycos(x))

\frac{\partial}{\partial x} (3 x y^{2} + 2 y cos (x))

integral of 1/(x+xsqrt(x))

\int \frac{1}{x + x x} d x

integral of 8x+1/(sqrt(x))

\int 8 x + \frac{1}{x} d x