integral of (ye^{2y})/((1+2y)^2)

解

\int \frac{y e ^{2 y}}{( 1 + 2 y ) ^{2}} d y

- \frac{e ^{2 y} y}{2 ( 1 + 2 y )} + \frac{1}{4} e^{2 y} + C

解答ステップ

\int \frac{y e ^{2 y}}{( 1 + 2 y ) ^{2}} d y

部分積分を適用する

= - \frac{e ^{2 y} y}{2 ( 1 + 2 y )} - \int - \frac{1}{2} e^{2 y} d y

\int - \frac{1}{2} e^{2 y} d y = - \frac{1}{4} e^{2 y}

= - \frac{e ^{2 y} y}{2 ( 1 + 2 y )} - (- \frac{1}{4} e^{2 y})

簡素化

= - \frac{e ^{2 y} y}{2 ( 1 + 2 y )} + \frac{1}{4} e^{2 y}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{2 y} y}{2 ( 1 + 2 y )} + \frac{1}{4} e^{2 y} + C