integral of 1/(3x^2-5x+4)

Lösung

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 5 x + 4} d x

\frac{2}{23} arctan (\frac{6 x - 5}{23}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 5 x + 4} d x

Vervollständige das Quadrat

3 x^{2} - 5 x + 4 : 3 (x - \frac{5}{6})^{2} + \frac{23}{12}

= \int \frac{1}{3 ( x - \frac{5}{6} ) ^{2} + \frac{23}{12}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{12}{36 u ^{2} + 23} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int \frac{1}{36 u ^{2} + 23} d u

Wende integrale Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{1}{6 23 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{6 23} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 12 \cdot \frac{1}{6 23} arctan (v)

Ersetze zurück

= 12 \cdot \frac{1}{6 23} arctan (\frac{6}{23} (x - \frac{5}{6}))

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{6 23} arctan (\frac{6}{23} (x - \frac{5}{6})) : \frac{2}{23} arctan (\frac{6 x - 5}{23})

= \frac{2}{23} arctan (\frac{6 x - 5}{23})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{23} arctan (\frac{6 x - 5}{23}) + C

\int 9 t e^{- 3 t} d t

\int \frac{x}{( 3 x + 1 ) ^{\frac{1}{3}}} d x

\int \frac{u}{u ^{2} + 9} d u

\int (\frac{( x ^{3} - 1 )}{x})^{2} d x

\int \frac{1}{2} e^{\frac{x}{2}} d x