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integral of 1/(sqrt(9x^2-16))

Lösung

\int \frac{1}{9 x ^{2} - 16} d x

Lösung

\frac{1}{3} ln (\frac{9 x ^{2} - 16 + 3 x}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{9 x ^{2} - 16} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{3}{4} x)

ein

= \frac{1}{3} ln tan (arcsec (\frac{3}{4} x)) + sec (arcsec (\frac{3}{4} x))

Vereinfache

\frac{1}{3} ln tan (arcsec (\frac{3}{4} x)) + sec (arcsec (\frac{3}{4} x)) : \frac{1}{3} ln (\frac{9 x ^{2} - 16 + 3 x}{4})

= \frac{1}{3} ln (\frac{9 x ^{2} - 16 + 3 x}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln (\frac{9 x ^{2} - 16 + 3 x}{4}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial y)(zarctan(y/x))

\frac{\partial}{\partial y} (z arctan (\frac{y}{x}))

derivative of e^{1-3x}

\frac{d}{d x} (e^{1 - 3 x})

integral from 1 to 2 of (e^x)/x

\int_{1}^{2} \frac{e ^{x}}{x} d x

slopeintercept (7.2)(2.12)

s l o p e in t erce pt (7.2) (2.12)

fläche x^3,0,1

a re a x^{3}, 0, 1