integral of-5/(8xsqrt(64x^2-81))

Lösung

\int - \frac{5}{8 x 64 x ^{2} - 81} d x

- \frac{5}{72} arcsec (\frac{8}{9} x) + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{5}{8 x 64 x ^{2} - 81} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{5}{8} \cdot \int \frac{1}{x 64 x ^{2} - 81} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= - \frac{5}{8} \cdot \int \frac{1}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{9} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= - \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{9} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsec (\frac{8}{9} x)

ein

= - \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{9} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{8}{9} x)

Vereinfache

- \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{9} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{8}{9} x) : - \frac{5}{72} arcsec (\frac{8}{9} x)

= - \frac{5}{72} arcsec (\frac{8}{9} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{72} arcsec (\frac{8}{9} x) + C

\int \frac{x + 2}{( x - 1 ) ( x ^{2} + 4 )} d x

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + a ^{2}} d x

\int x^{5} - \frac{5}{6 x ^{5}} d x

\int \frac{1 + x ^{2}}{8 x} d x

\int tan (\frac{3}{2} x - 1) d x