integral of cos^2(ax)sin(ax)

Lösung

\int cos^{2} (a x) sin (a x) d x

- \frac{1}{3 a} cos^{3} (a x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{2} (a x) sin (a x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ^{2} ( u ) sin ( u )}{a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int cos^{2} (u) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{a} \cdot \int - v^{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} (- \int v^{2} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{a} (- \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{a} (- \frac{cos ^{3} ( a x )}{3})

Vereinfache

\frac{1}{a} (- \frac{cos ^{3} ( a x )}{3}) : - \frac{1}{3 a} cos^{3} (a x)

= - \frac{1}{3 a} cos^{3} (a x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3 a} cos^{3} (a x) + C

\int \frac{1}{8 x ^{2}} d x

\int x x^{2} - 36 d x

\int \frac{( 5 - 2 x )}{12 x - 4 x ^{2}} d x

\int t 1 - t d t

\int ln (\frac{1}{x} + 1) d x