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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x))/(sqrt(1+\sqrt{x))}

解

\int \frac{x}{1 + x} d x

解

4 (\frac{1}{5} (1 + x)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} + 1 + x) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{1 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int 4 (u^{4} - 2 u^{2} + 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int u^{4} - 2 u^{2} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int u^{4} d u - \int 2 u^{2} d u + \int 1 d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 2 u^{2} d u = \frac{2 u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= 4 (\frac{u ^{5}}{5} - \frac{2 u ^{3}}{3} + u)

代用を戻す

u = 1 + x

= 4 \frac{( 1 + x ) ^{5}}{5} - \frac{2 ( 1 + x ) ^{3}}{3} + 1 + x

簡素化

4 \frac{( 1 + x ) ^{5}}{5} - \frac{2 ( 1 + x ) ^{3}}{3} + 1 + x : 4 (\frac{1}{5} (1 + x)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} + 1 + x)

= 4 (\frac{1}{5} (1 + x)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} + 1 + x)

定数を解答に追加する

= 4 (\frac{1}{5} (1 + x)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} + 1 + x) + C

グラフ

人気の例

integral of x^9sin(x)

\int x^{9} sin (x) d x

integral of e^θcsc(e^θ+1)

\int e^{θ} csc (e^{θ} + 1) d θ

integral of e^{x/4}sin(x/8)cos(x/8)

\int e^{\frac{x}{4}} sin (\frac{x}{8}) cos (\frac{x}{8}) d x

integral of (1+2x)^5

\int (1 + 2 x)^{5} d x

integral of x/((5x^2-4)^4)

\int \frac{x}{( 5 x ^{2} - 4 ) ^{4}} d x