integral of ((2^t))/(2^t+3)

Lösung

\int \frac{( 2 ^{t} )}{2 ^{t} + 3} d t

\frac{1}{ln ( 2 )} ln 2^{t} + 3 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 ^{t}}{2 ^{t} + 3} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{ln ( 2 ) u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2^{t} + 3

ein

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln 2^{t} + 3

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln 2^{t} + 3 + C

\int \frac{1 - e ^{2 x}}{1 + e ^{x}} d x

\int cot (x) (ln (sin (x))) d x

\int (cos (2 t)) d t

\int \frac{x ^{2} + 2 x - 5}{x - 3} d x

\int \frac{( x ^{3} + 3 x ^{6} )}{x ^{4}} d x