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人気のある微分積分 >

integral of e^{-3sqrt(x)}

解

\int e^{- 3 x} d x

解

\frac{2}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}) + C

解答ステップ

\int e^{- 3 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int e^{- 3 u} \cdot 2 u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{- 3 u} u d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{e ^{v} v}{9} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{v} v d v

部分積分を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{9} (e^{v} v - \int e^{v} d v)

\int e^{v} d v = e^{v}

= 2 \cdot \frac{1}{9} (e^{v} v - e^{v})

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x}) : \frac{2}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})

= \frac{2}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})

定数を解答に追加する

= \frac{2}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}) + C

グラフ

人気の例

integral of 2(2x+1)

\int 2 (2 x + 1) d x

integral of (5x^3-7sqrt(x))/x

\int \frac{5 x ^{3} - 7 x}{x} d x

integral of (x^3)/1

\int \frac{x ^{3}}{1} d x

integral of 2cos(e^x)-2xe^xsin(e^x)

\int 2 cos (e^{x}) - 2 x e^{x} sin (e^{x}) d x

integral of (x^2+1)(x^3+3x)^{-5}

\int (x^{2} + 1) (x^{3} + 3 x)^{- 5} d x