integral of (sin^3(3x))/(cos^4(3x))

Lösung

\int \frac{sin ^{3} ( 3 x )}{cos ^{4} ( 3 x )} d x

- \frac{1}{3} sec (3 x) + \frac{sec ^{3} ( 3 x )}{9} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ^{3} ( 3 x )}{cos ^{4} ( 3 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{tan ^{3} ( 3 x )}{cos ( 3 x )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int tan^{3} (3 x) sec (3 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (- 1 + sec^{2} (3 x)) tan (3 x) sec (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{- 1 + u ^{2}}{3} d u

Multipliziere aus

\frac{- 1 + u ^{2}}{3} : - \frac{1}{3} + \frac{u ^{2}}{3}

= \int - \frac{1}{3} + \frac{u ^{2}}{3} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{3} d u + \int \frac{u ^{2}}{3} d u

\int \frac{1}{3} d u = \frac{1}{3} u

\int \frac{u ^{2}}{3} d u = \frac{u ^{3}}{9}

= - \frac{1}{3} u + \frac{u ^{3}}{9}

Setze in

u = sec (3 x)

ein

= - \frac{1}{3} sec (3 x) + \frac{sec ^{3} ( 3 x )}{9}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} sec (3 x) + \frac{sec ^{3} ( 3 x )}{9} + C

\int \frac{x - 1}{1 + x ^{2}} d x

\int x^{2} (x^{3} + 1)^{9} d x

\int e^{y + x} d y

\int sin^{4} (a) x d x

\int 27 x sin (3 x) d x