integral of (-2x)/(sqrt(5+4x-x^2))

Lösung

\int \frac{- 2 x}{5 + 4 x - x ^{2}} d x

- 2 (- - x^{2} + 4 x + 5 + 2 arcsin (\frac{1}{3} (x - 2))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 2 x}{5 + 4 x - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{x}{5 + 4 x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

5 + 4 x - x^{2} : - (x - 2)^{2} + 9

= - 2 \cdot \int \frac{x}{- ( x - 2 ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= - 2 \cdot \int \frac{u + 2}{- u ^{2} + 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= - 2 \cdot \int 3 sin (v) + 2 d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (\int 3 sin (v) d v + \int 2 d v)

\int 3 sin (v) d v = - 3 cos (v)

\int 2 d v = 2 v

= - 2 (- 3 cos (v) + 2 v)

Ersetze zurück

= - 2 (- 3 cos (arcsin (\frac{1}{3} (x - 2))) + 2 arcsin (\frac{1}{3} (x - 2)))

Vereinfache

- 2 (- 3 cos (arcsin (\frac{1}{3} (x - 2))) + 2 arcsin (\frac{1}{3} (x - 2))) : - 2 (- - x^{2} + 4 x + 5 + 2 arcsin (\frac{1}{3} (x - 2)))

= - 2 (- - x^{2} + 4 x + 5 + 2 arcsin (\frac{1}{3} (x - 2)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 (- - x^{2} + 4 x + 5 + 2 arcsin (\frac{1}{3} (x - 2))) + C

\int \frac{x - 3}{x ^{2} + 9} d x

\int \frac{3 x + 1}{e ^{3 x}} d x

\int sin (x) (3 cos (x) - 1) d x

\int \frac{3 x ^{2} + x}{( 8 x ^{3} + 4 x ^{2} ) ^{2}} d x

\int (2 x - 6) d x