интеграл от e^{cos(y)}sin(2y)

Решение

\int e^{c o s (y)} sin (2 y) d y

- 2 (e^{c o s (y)} cos (y) - e^{c o s (y)}) + C

Шаги решения

\int e^{c o s (y)} sin (2 y) d y

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \int e^{c o s (y)} \cdot 2 cos (y) sin (y) d y

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{c o s (y)} cos (y) sin (y) d y

Применить подстановку интеграла

= 2 \cdot \int - e^{u} u d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int e^{u} u d u)

Применить интегрирование по частям

= 2 (- (e^{u} u - \int e^{u} d u))

Использовать общий интеграл:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 (- (e^{u} u - e^{u}))

Делаем обратную замену

u = cos (y)

= 2 (- (e^{c o s (y)} cos (y) - e^{c o s (y)}))

После упрощения получаем

= - 2 (e^{c o s (y)} cos (y) - e^{c o s (y)})

Добавить константу к решению

= - 2 (e^{c o s (y)} cos (y) - e^{c o s (y)}) + C