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人気のある微分積分 >

integral of e^{-x}f(e^{-x})

解

\int e^{- x} f (e^{- x}) d x

解

- \frac{1}{2} f e^{- 2 x} + C

解答ステップ

\int e^{- x} f e^{- x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= f \cdot \int e^{- x} e^{- x} d x

簡素化

e^{- x} e^{- x} : e^{- 2 x}

= f \cdot \int e^{- 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= f \cdot \int - \frac{1}{2} e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= f (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= f (- \frac{1}{2} e^{u})

代用を戻す

u = - 2 x

= f (- \frac{1}{2} e^{- 2 x})

簡素化

= - \frac{1}{2} f e^{- 2 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} f e^{- 2 x} + C

グラフ

人気の例

integral of 3x^{1/2}-x^{3/2}+2x^{-1/2}

\int 3 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{- \frac{1}{2}} d x

integral of pi/(4W)cos((pix)/(2W))

\int \frac{π}{4 W} cos (\frac{π x}{2 W}) d x

integral of (2x-1)sin(2x)

\int (2 x - 1) sin (2 x) d x

integral of (5x)/(5x^2-7)

\int \frac{5 x}{5 x ^{2} - 7} d x

integral of 3x^2-4x^3

\int 3 x^{2} - 4 x^{3} d x