integral of tan^2(2/x) 1/(x^2)

Lösung

\int tan^{2} (\frac{2}{x}) \frac{1}{x ^{2}} d x

\frac{1}{x} - \frac{1}{2} tan (\frac{2}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{2} (\frac{2}{x}) \frac{1}{x ^{2}} d x

Vereinfache

tan^{2} (\frac{2}{x}) \frac{1}{x ^{2}} : \frac{tan ^{2} ( \frac{2}{x} )}{x ^{2}}

= \int \frac{tan ^{2} ( \frac{2}{x} )}{x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{tan ^{2} ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \frac{1}{2} \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \frac{1}{2} (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= - \frac{1}{2} (- u + tan (u))

Setze in

u = \frac{2}{x}

ein

= - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x} + tan (\frac{2}{x}))

Vereinfache

- \frac{1}{2} (- \frac{2}{x} + tan (\frac{2}{x})) : \frac{1}{x} - \frac{1}{2} tan (\frac{2}{x})

= \frac{1}{x} - \frac{1}{2} tan (\frac{2}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{x} - \frac{1}{2} tan (\frac{2}{x}) + C

\int e^{i θ} d θ

\int \frac{3}{2 + x ^{3}} d x

\int sin^{6} (\frac{x}{3}) cos (\frac{x}{3}) d x

\int e^{x} \cdot e^{e^{x}} d x

\int 1 n x d x