integral of x^2(a+bx^3)^2

Lösung

\int x^{2} (a + b x^{3})^{2} d x

\frac{( a + b x ^{3} ) ^{3}}{9 b} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} (a + b x^{3})^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{( a + b u ) ^{2}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (a + b u)^{2} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v ^{2}}{b} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{b} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{( a + b x ^{3} ) ^{3}}{3}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{( a + b x ^{3} ) ^{3}}{3} : \frac{( a + b x ^{3} ) ^{3}}{9 b}

= \frac{( a + b x ^{3} ) ^{3}}{9 b}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( a + b x ^{3} ) ^{3}}{9 b} + C

\int 2 sin (x) - 3 e^{x} d x

\int \frac{2}{1 + x} d x

\int x^{\frac{2}{3}} ln (x) d x

\int \frac{- 3}{1 - x ^{2}} d x

\int - \frac{2}{x - 1} d x