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integral of (3tan(x))^3sec(x)

Lösung

\int (3 tan (x))^{3} sec (x) d x

27 (\frac{1}{3} sec^{3} (x) - sec (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int (3 tan (x))^{3} sec (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{27 sin ^{3} ( x )}{cos ^{4} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 27 \cdot \int \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ^{4} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 27 \cdot \int \frac{( 1 - cos ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{cos ^{4} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= 27 \cdot \int - \frac{1 - u ^{2}}{u ^{4}} d u

Multipliziere aus

- \frac{1 - u ^{2}}{u ^{4}} : - \frac{1}{u ^{4}} + \frac{1}{u ^{2}}

= 27 \cdot \int - \frac{1}{u ^{4}} + \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 27 (- \int \frac{1}{u ^{4}} d u + \int \frac{1}{u ^{2}} d u)

\int \frac{1}{u ^{4}} d u = - \frac{1}{3 u ^{3}}

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

= 27 (- (- \frac{1}{3 u ^{3}}) - \frac{1}{u})

Setze in

u = cos (x)

ein

= 27 (- (- \frac{1}{3 cos ^{3} ( x )}) - \frac{1}{cos ( x )})

Vereinfache

27 (- (- \frac{1}{3 cos ^{3} ( x )}) - \frac{1}{cos ( x )}) : 27 (\frac{1}{3} sec^{3} (x) - sec (x))

= 27 (\frac{1}{3} sec^{3} (x) - sec (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 27 (\frac{1}{3} sec^{3} (x) - sec (x)) + C

\int 2 x^{3} ln (5 x) d x

\int s^{2} cos (s^{3}) d s

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + 3 ) ^{3}} d x

\int \frac{2 x + 1}{x ^{2} ( x + 1 ) ^{2}} d x

\int (x + 5) e^{3 x} d x