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integral of ((3x^2-2x)/(x^3-x^2))

解

\int (\frac{3 x ^{2} - 2 x}{x ^{3} - x ^{2}}) d x

解

ln ∣ x - 1 ∣ + 2 ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{3 x ^{2} - 2 x}{x ^{3} - x ^{2}} d x

簡素化

\frac{3 x ^{2} - 2 x}{x ^{3} - x ^{2}} : \frac{3 x - 2}{x ( x - 1 )}

= \int \frac{3 x - 2}{x ( x - 1 )} d x

拡張

\frac{3 x - 2}{x ( x - 1 )} : \frac{3 x}{x ( x - 1 )} - \frac{2}{x ( x - 1 )}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 x}{x ( x - 1 )} d x - \int \frac{2}{x ( x - 1 )} d x

\int \frac{3 x}{x ( x - 1 )} d x = 3 ln ∣ x - 1 ∣

\int \frac{2}{x ( x - 1 )} d x = 2 (- ln ∣ x ∣ + ln ∣ x - 1 ∣)

= 3 ln ∣ x - 1 ∣ - 2 (- ln ∣ x ∣ + ln ∣ x - 1 ∣)

簡素化

3 ln ∣ x - 1 ∣ - 2 (- ln ∣ x ∣ + ln ∣ x - 1 ∣) : ln ∣ x - 1 ∣ + 2 ln ∣ x ∣

= ln ∣ x - 1 ∣ + 2 ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= ln ∣ x - 1 ∣ + 2 ln ∣ x ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (3x^2+2x+5)/((x^3+x^2+5x)^3)

\int \frac{3 x ^{2} + 2 x + 5}{( x ^{3} + x ^{2} + 5 x ) ^{3}} d x

integral of (x^2+x)/(1+x^2)

\int \frac{x ^{2} + x}{1 + x ^{2}} d x

integral of (2^{-x}+9x^2e^{x^3})

\int (2^{- x} + 9 x^{2} e^{x^{3}}) d x

integral of (5+2sqrt(x))

\int (5 + 2 x) d x

integral of 1/(64sec(x)tan^2(x))

\int \frac{1}{64 sec ( x ) tan ^{2} ( x )} d x