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integral of 5x^4cos(x^5)

Lösung

\int 5 x^{4} cos (x^{5}) d x

Lösung

sin (x^{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x^{4} cos (x^{5}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{4} cos (x^{5}) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{cos ( u )}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 5 \cdot \frac{1}{5} sin (u)

Setze in

u = x^{5}

ein

= 5 \cdot \frac{1}{5} sin (x^{5})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{5} sin (x^{5}) : sin (x^{5})

= sin (x^{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sin (x^{5}) + C

Graph

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