integral of 2tan(t)

Lösung

\int 2 tan (t) d t

- 2 ln ∣ cos (t) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int 2 tan (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int tan (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int \frac{sin ( t )}{cos ( t )} d t

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (t)

ein

= 2 (- ln ∣ cos (t) ∣)

Vereinfache

= - 2 ln ∣ cos (t) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 ln ∣ cos (t) ∣ + C

\int (y^{2} + 1)^{2} d y

\int \frac{2 x}{4 x ^{2} + 7} d x

\int (3 + x^{2})^{3} d x

\int \frac{5}{9 - 25 x ^{2}} d x

\int \frac{x}{3 1 - 2 x} d x