integral of csc(5/x)(1/(x^2))

Lösung

\int csc (\frac{5}{x}) (\frac{1}{x ^{2}}) d x

- \frac{1}{5} ln tan (\frac{5}{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int csc (\frac{5}{x}) \frac{1}{x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{csc ( u )}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} \cdot \int csc (u) d u

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - \frac{1}{5} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= - \frac{1}{5} ln tan (\frac{\frac{5}{x}}{2})

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= - \frac{1}{5} ln tan (\frac{5}{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{5} ln tan (\frac{5}{2 x}) + C

\int \frac{( 2 x - 3 )}{( x ^{2} - 3 x + 6 )} d x

\int (2 x^{3} + x) arctan (x) d x

\int 4^{10 x} d x

\int \frac{1}{x \cdot ( x + 1 )} d x

\int 3 y e^{3 y^{2}} d y