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integral of tan^2(x/3)sec^2(x/3)

解答

\int tan^{2} (\frac{x}{3}) sec^{2} (\frac{x}{3}) d x

解答

tan^{3} (\frac{x}{3}) + C

求解步骤

\int tan^{2} (\frac{x}{3}) sec^{2} (\frac{x}{3}) d x

使用换元积分法

= \int tan^{2} (u) sec^{2} (u) \cdot 3 d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int tan^{2} (u) sec^{2} (u) d u

使用三角恒等式改写

= 3 \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) tan^{2} (u) d u

使用换元积分法

= 3 \cdot \int v^{2} d v

使用幂法则

= 3 \cdot \frac{v ^{3}}{3}

代回

= 3 \cdot \frac{tan ^{3} ( \frac{x}{3} )}{3}

化简

3 \cdot \frac{tan ^{3} ( \frac{x}{3} )}{3} : tan^{3} (\frac{x}{3})

= tan^{3} (\frac{x}{3})

解答补常数

= tan^{3} (\frac{x}{3}) + C

作图

流行的例子

integral of 1/(9x-7)

\int \frac{1}{9 x - 7} d x

integral of (3x^2-x+4)/(x^3+2x^2+2x)

\int \frac{3 x ^{2} - x + 4}{x ^{3} + 2 x ^{2} + 2 x} d x

integral of e^{xln(2)}

\int e^{x l n (2)} d x

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\int \frac{2 x ^{2} - x}{x} d x

integral of (sin^3(θ)+1)/(sin^2(θ))

\int \frac{sin ^{3} ( θ ) + 1}{sin ^{2} ( θ )} d θ