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integral of-25e^{-0.5t}

Lösung

\int - 25 e^{- 0.5 t} d t

Lösung

50 e^{- 0.5 t} + C

Schritte zur Lösung

\int - 25 e^{- 0.5 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 25 \cdot \int e^{- 0.5 t} d t

Wende U-Substitution an

= - 25 \cdot \int - \frac{1}{0.5} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 25 (- \frac{1}{0.5} \cdot \int e^{u} d u)

Vereinfache

= - 25 (- 2 \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 25 (- 2 e^{u})

Setze in

u = - 0.5 t

ein

= - 25 (- 2 e^{- 0.5 t})

Vereinfache

= 50 e^{- 0.5 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 50 e^{- 0.5 t} + C

Graph

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