de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (30)/(x^3-x^2-6x)

Lösung

\int \frac{30}{x ^{3} - x ^{2} - 6 x} d x

Lösung

30 (- \frac{1}{6} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{10} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{15} ln ∣ x - 3 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{30}{x ^{3} - x ^{2} - 6 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 \cdot \int \frac{1}{x ^{3} - x ^{2} - 6 x} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{x ^{3} - x ^{2} - 6 x} : - \frac{1}{6 x} + \frac{1}{10 ( x + 2 )} + \frac{1}{15 ( x - 3 )}

= 30 \cdot \int - \frac{1}{6 x} + \frac{1}{10 ( x + 2 )} + \frac{1}{15 ( x - 3 )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 30 (- \int \frac{1}{6 x} d x + \int \frac{1}{10 ( x + 2 )} d x + \int \frac{1}{15 ( x - 3 )} d x)

\int \frac{1}{6 x} d x = \frac{1}{6} ln ∣ x ∣

\int \frac{1}{10 ( x + 2 )} d x = \frac{1}{10} ln ∣ x + 2 ∣

\int \frac{1}{15 ( x - 3 )} d x = \frac{1}{15} ln ∣ x - 3 ∣

= 30 (- \frac{1}{6} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{10} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{15} ln ∣ x - 3 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 30 (- \frac{1}{6} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{10} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{15} ln ∣ x - 3 ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (3-5x)^6

\int (3 - 5 x)^{6} d x

integral of sin(2x)*e^{cos(x)}

\int sin (2 x) \cdot e^{c o s (x)} d x

integral of e^{3+x}

\int e^{3 + x} d x

integral of x^{20}

\int x^{20} d x

integral of (2-e^x)/(e^{3x)}

\int \frac{2 - e ^{x}}{e ^{3 x}} d x