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人気のある微分積分 >

integral of ((xy)/(x^2+y^2))

解

\int (\frac{x y}{x ^{2} + y ^{2}}) d y

解

x \frac{1}{2} ln x^{2} + y^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{x y}{x ^{2} + y ^{2}} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \cdot \int \frac{y}{x ^{2} + y ^{2}} d y

u置換積分法を適用する

= x \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= x \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x^{2} + y^{2}

= x \frac{1}{2} ln x^{2} + y^{2}

定数を解答に追加する

= x \frac{1}{2} ln x^{2} + y^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^9)

\int (x^{9}) d x

integral of ((2x^3+x^2+4))/((x^2+4)^2)

\int \frac{( 2 x ^{3} + x ^{2} + 4 )}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

integral of (3x+1)/(x^2+5x+10)

\int \frac{3 x + 1}{x ^{2} + 5 x + 10} d x

integral of (1/(5x^4))

\int (\frac{1}{5 x ^{4}}) d x

integral of (3t^2)

\int (3 t^{2}) d t