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人気のある微分積分 >

integral of 2/(sqrt(x)+4x\sqrt{x)}

解

\int \frac{2}{x + 4 x x} d x

解

2 arctan (2 x) + C

解答ステップ

\int \frac{2}{x + 4 x x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x + 4 x x} d x

\frac{1}{x + 4 x x} = \frac{x - 4 x x}{( x ) ^{2} - ( 4 x x ) ^{2}}

= 2 \cdot \int \frac{x - 4 x x}{( x ) ^{2} - ( 4 x x ) ^{2}} d x

簡素化

\frac{x - 4 x x}{( x ) ^{2} - ( 4 x x ) ^{2}} : \frac{1}{x ( 4 x + 1 )}

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ( 4 x + 1 )} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{2}{4 u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 1} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 x)

簡素化

2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 x) : 2 arctan (2 x)

= 2 arctan (2 x)

定数を解答に追加する

= 2 arctan (2 x) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{0.4x}

\int e^{0.4 x} d x

integral of x^{x'}

\int x^{x^{'}} d x

integral of 2/5 sec(x)tan(x)

\int \frac{2}{5} sec (x) tan (x) d x

integral of (x-1)^{1/3}

\int (x - 1)^{\frac{1}{3}} d x

integral of ln(-1/5 x)

\int ln (- \frac{1}{5} x) d x