integral of e^x*sin^2(x)

Lösung

\int e^{x} \cdot sin^{2} (x) d x

e^{x} sin^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x} sin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} sin^{2} (x) d x

Wende die partielle Integration an

= sin^{2} (x) e^{x} - \int sin (2 x) e^{x} d x

\int sin (2 x) e^{x} d x = - \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{5}

= sin^{2} (x) e^{x} - (- \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{5})

Vereinfache

sin^{2} (x) e^{x} - (- \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{5}) : e^{x} sin^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x} sin (2 x)

= e^{x} sin^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x} sin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} sin^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x} sin (2 x) + C

\int 4 x^{- 2} ln (- x) d x

\int \frac{x ^{4}}{25 + 4 x ^{2}} d x

\int \frac{( x ^{2} - 4 )}{x ^{2}} d x

\int \frac{2 x + 2}{x ^{2} + 2 x - 3} d x

\int e^{x} (3 + 3 e^{x})^{4} d x