integral of (x^4)/(sqrt(1-25x^{10))}

Lösung

\int \frac{x ^{4}}{1 - 25 x ^{10}} d x

\frac{1}{25} arcsin (5 x^{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{4}}{1 - 25 x ^{10}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{5 1 - 25 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{1 - 25 u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsin (5 x^{5})

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsin (5 x^{5}) : \frac{1}{25} arcsin (5 x^{5})

= \frac{1}{25} arcsin (5 x^{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{25} arcsin (5 x^{5}) + C

\int (\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}) d x

\int \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} d x

\int \frac{3}{2 3 ( 4 x - 1 ) ^{2}} d x

\int - \frac{4 cos ( x )}{3 - 10 sin ( x )} d x

\int 6 x^{2} - 6 d x