integral of x^2(2x^3-3)^5

Lösung

\int x^{2} (2 x^{3} - 3)^{5} d x

\frac{1}{36} (2 x^{3} - 3)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} (2 x^{3} - 3)^{5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{( 2 u - 3 ) ^{5}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (2 u - 3)^{5} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v ^{5}}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int v^{5} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{6}}{6}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x ^{3} - 3 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x ^{3} - 3 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{36} (2 x^{3} - 3)^{6}

= \frac{1}{36} (2 x^{3} - 3)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{36} (2 x^{3} - 3)^{6} + C

\int \frac{( x ^{3} + 1 )}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int x^{2} \cdot cos (a x) d x

\int (5 x^{2} + 2 x^{- 2}) d x

\int 3 sec^{2} (x) + \frac{1}{x ^{2}} + 2^{x} - 4 d x

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{15}} d x