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人気のある微分積分 >

integral of (e^{2t})/(e^t+3)

解

\int \frac{e ^{2 t}}{e ^{t} + 3} d t

解

e^{t} + 3 - 3 ln e^{t} + 3 + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{2 t}}{e ^{t} + 3} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 3}{u} d u

拡張

\frac{u - 3}{u} : 1 - \frac{3}{u}

= \int 1 - \frac{3}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u - \int \frac{3}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{3}{u} d u = 3 ln ∣ u ∣

= u - 3 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = e^{t} + 3

= e^{t} + 3 - 3 ln e^{t} + 3

定数を解答に追加する

= e^{t} + 3 - 3 ln e^{t} + 3 + C

グラフ

人気の例

\frac{d y}{d x} + 6 y = 4

laplacetransform 2cos(2t)

l a pl a ce t r an s f or m 2 cos (2 t)

derivative e^{y-1}

d er i v a t i v e e^{y - 1}

limit as x approaches 2-of (|x-2|)/x

x \to 2 - lim (\frac{∣ x - 2 ∣}{x})

(dy}{dx}=x+\frac{3y)/x

\frac{d y}{d x} = x + \frac{3 y}{x}