integral of 1/(cos^2(x)+4sin^2(x))

Lösung

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) + 4 sin ^{2} ( x )} d x

- \frac{1}{2} arctan (\frac{cot ( x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) + 4 sin ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{1 + 3 sin ^{2} ( x )} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int - \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= - \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{2} arctan (\frac{cot ( x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} arctan (\frac{cot ( x )}{2}) + C

\int - \frac{1}{4 x ^{2}} d x

\int \frac{1 + 2 e ^{x}}{e ^{2 x}} d x

in t e g r a l x^{7}

\int x^{2} 7 - x d x

\int x^{3} ln (2 x^{2}) d x