integral of (144)/(36+x^2)

Lösung

\int \frac{144}{36 + x ^{2}} d x

24 arctan (\frac{x}{6}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{144}{36 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 144 \cdot \int \frac{1}{36 + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 144 \cdot \int \frac{1}{6 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 144 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 144 \cdot \frac{1}{6} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{6}

ein

= 144 \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{x}{6})

Vereinfache

144 \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{x}{6}) : 24 arctan (\frac{x}{6})

= 24 arctan (\frac{x}{6})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 24 arctan (\frac{x}{6}) + C

\int - 15 cos^{3} (x) sin (x) d x

\int (x 3 - x^{2}) d x

\int \frac{x}{x + 3} d x

\int \frac{- 7 x + 4}{x ^{2} - x + 1} d x

\int 4 x ln (8 x^{3}) d x