integral of 3/(16+x^2)

Lösung

\int \frac{3}{16 + x ^{2}} d x

\frac{3}{4} arctan (\frac{x}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{16 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{16 + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{4 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{4} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{4}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x}{4})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x}{4}) : \frac{3}{4} arctan (\frac{x}{4})

= \frac{3}{4} arctan (\frac{x}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4} arctan (\frac{x}{4}) + C

\int \frac{cos ( 4 x )}{4} d x

\int (t - 1) d t

\int u (t) d t

\int \frac{( x + 2 )}{( x + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{( e ^{x} ) ^{2} - 2}{e ^{2 x}} d x