derivative of Axe^{3x}

Lösung

\frac{d}{d x} (A x e^{3 x})

A (e^{3 x} + 3 e^{3 x} x)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (A x e^{3 x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= A \frac{d}{d x} (x e^{3 x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{3 x}

= A (\frac{d x}{d x} e^{3 x} + \frac{d}{d x} (e^{3 x}) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{3 x}) = e^{3 x} \cdot 3

= A (1 \cdot e^{3 x} + e^{3 x} \cdot 3 x)

Vereinfache

= A (e^{3 x} + 3 e^{3 x} x)

f (t) = sin (t) - t cos (t)

f^{^{'}} (x) = \frac{1 - e ^{x}}{9 + e ^{x}}

x y^{^{'}} + y = - 2 x y^{2}, y (1) = 2

\frac{\partial}{\partial y} (y^{2} sin (x y))

x \to 5 lim (\frac{2}{( x - 5 ) ^{6}})