integral of 4x^2sin(7x^3)

Lösung

\int 4 x^{2} sin (7 x^{3}) d x

- \frac{4}{21} cos (7 x^{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x^{2} sin (7 x^{3}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{2} sin (7 x^{3}) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{sin ( u )}{21} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{21} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 4 \cdot \frac{1}{21} (- cos (u))

Setze in

u = 7 x^{3}

ein

= 4 \cdot \frac{1}{21} (- cos (7 x^{3}))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{21} (- cos (7 x^{3})) : - \frac{4}{21} cos (7 x^{3})

= - \frac{4}{21} cos (7 x^{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{21} cos (7 x^{3}) + C

\int (12 x^{7} + 25 x^{6} - 22 x^{5} + 15 x^{4}) d x

\int \frac{x + 3}{2 x + 3} d x

\int \frac{x}{( x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} d x

\int \frac{3 x + 23}{x ^{2} - 8 x - 9} d x

\int (x - π) sin (n x) d x