integral of 2^x*sin(x)

Lösung

\int 2^{x} \cdot sin (x) d x

- \frac{2 ^{x} cos ( x )}{1 + ln ^{2} ( 2 )} + \frac{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{x} sin ( x )}{1 + ln ^{2} ( 2 )} + C

Schritte zur Lösung

\int 2^{x} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= - 2^{x} cos (x) - \int - ln (2) \cdot 2^{x} cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2^{x} cos (x) - (- ln (2) \cdot \int 2^{x} cos (x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - 2^{x} cos (x) - (- ln (2) (2^{x} sin (x) - \int 2^{x} ln (2) sin (x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2^{x} cos (x) - (- ln (2) (2^{x} sin (x) - ln (2) \cdot \int 2^{x} sin (x) d x))

Deshalb

\int 2^{x} sin (x) d x = - 2^{x} cos (x) - (- ln (2) (2^{x} sin (x) - ln (2) \cdot \int 2^{x} sin (x) d x))

Isoliere

\int 2^{x} sin (x) d x

= - \frac{2 ^{x} cos ( x )}{1 + ln ^{2} ( 2 )} + \frac{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{x} sin ( x )}{1 + ln ^{2} ( 2 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2 ^{x} cos ( x )}{1 + ln ^{2} ( 2 )} + \frac{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{x} sin ( x )}{1 + ln ^{2} ( 2 )} + C

\int cos^{3} (10 x) d x

\int \frac{x}{2 x - 3} d x

\int (x^{2} + 3 x)^{2} d x

\int sin (x) sec (x) tan (x) d x

\int \frac{3 x ^{3} - 2}{x} d x