integral of piysin(pixy)

Lösung

\int π y sin (π x y) d x

- cos (π y x) + C

Schritte zur Lösung

\int π y sin (π x y) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y π \cdot \int sin (y x π) d x

Wende U-Substitution an

= y π \cdot \int \frac{sin ( u )}{π y} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y π \frac{1}{π y} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= y π \frac{1}{π y} (- cos (u))

Setze in

u = y x π

ein

= y π \frac{1}{π y} (- cos (y x π))

Vereinfache

y π \frac{1}{π y} (- cos (y x π)) : - cos (π y x)

= - cos (π y x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cos (π y x) + C

\int (e^{6 x}) d x

\int - sin (2 x) cos (x) d x

\int sin^{3} (\frac{x}{5}) cos (\frac{x}{5}) d x

\int \frac{6}{x ^{2} + 3} d x

\int \frac{1}{2} x cos (16 π x^{2}) d x