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integral of 5x^2e^{-3x}

Lösung

\int 5 x^{2} e^{- 3 x} d x

- \frac{5}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x^{2} e^{- 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{2} e^{- 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int - \frac{e ^{u} u ^{2}}{27} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{27} \cdot \int e^{u} u^{2} d u)

Wende die partielle Integration an

= 5 (- \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - 2 \cdot \int u e^{u} d u))

Wende die partielle Integration an

= 5 (- \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - \int e^{u} d u)))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 (- \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))

Setze in

u = - 3 x

ein

= 5 (- \frac{1}{27} ((- 3 x)^{2} e^{- 3 x} - 2 (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x})))

Vereinfache

5 (- \frac{1}{27} ((- 3 x)^{2} e^{- 3 x} - 2 (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x}))) : - \frac{5}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))

= - \frac{5}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) + C

\int \frac{1}{a ^{x}} d x

\int sec (\frac{x}{9}) d x

\int (4 cos (x) + 7 sin (x)) d x

\int \frac{2 x}{2 x - 1} d x

\int e^{t a n (28 x)} sec^{2} (28 x) d x