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integral of (e^x)/(4e^{2x)+1}

Lösung

\int \frac{e ^{x}}{4 e ^{2 x} + 1} d x

Lösung

\frac{1}{2} arctan (2 e^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{4 e ^{2 x} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 u ^{2} + 1} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} arctan (2 e^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (2 e^{x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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