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人気のある微分積分 >

integral of 1/(xsqrt((inx)^2+9))

解

\int \frac{1}{x ( in x ) ^{2} + 9} d x

解

\frac{1}{3} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{3} in x )}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ( in x ) ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u u ^{2} + 9} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( v )}{3 tan ( v )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sec ( v )}{tan ( v )} d v

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{w} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= \frac{1}{3} ln ∣ w ∣

代用を戻す

= \frac{1}{3} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{3} in x )}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{3} in x )}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of (sqrt(1-x))

\int (1 - x) d x

integral of x/((x^2-2x+3))

\int \frac{x}{( x ^{2} - 2 x + 3 )} d x

integral of (x^2-2x)^5(x-1)

\int (x^{2} - 2 x)^{5} (x - 1) d x

integral of (sin(10x))/(1+cos^2(10x))

\int \frac{sin ( 10 x )}{1 + cos ^{2} ( 10 x )} d x

integral of x^2+2/x

\int x^{2} + \frac{2}{x} d x